Da Italo D'Amore 
I matematici hanno trovato un nuovo modo per imporre ordine al caos sotto forma di risposta a una sfida che li ha sconcertati per quasi un secolo: il cosiddetto problema di Ramsey noto come r(4,t).
In matematica, Teoria di Ramsey Si tratta di “ordine nel caos”. Non importa quanto sia complesso un sistema di grandi dimensioni, esso apparirà come un sottosistema più piccolo con una struttura unica.
Gli esseri umani sono creature alla ricerca di schemi che vivono in un mondo di caos casuale. Cerchiamo l’ordine in ogni cosa, dalle nostre vite e dal mondo che ci circonda fino all’universo, e si potrebbe dire che la teoria di Ramsey spiega la nostra capacità di trovarlo.
I numeri di Ramsey possono essere visti come rappresentanti la frontiera del caos. È molto difficile da rilevare.
Da quando il matematico Frank Ramsey lo ha dimostrato Teoria di Ramsey Alla fine degli anni ’20, c’era un enigma sul problema specifico che Sam Matthews e Jack Verstraete dell’Università della California, a San Diego, avevano finalmente risolto.
“Molte persone hanno pensato a r(4,t): è un problema aperto da più di 90 anni”, Verstraete Lui dice.
“Ci sono voluti molti anni per risolvere il problema. Ci sono stati molti momenti in cui eravamo bloccati e ci chiedevamo se saremmo stati in grado di risolvere il problema.”
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Un’analogia comune Perché la teoria di Ramsay impone di tenere conto del numero di persone che inviteremo a una festa in modo tale che almeno tre persone si conoscano già O Almeno tre persone saranno completamente estranee tra loro.
Ecco un numero simbolico Sè il numero minimo di persone richieste alla festa S Le persone si conoscono o R Le persone non si conoscono. Questo può essere scritto come r(s,t) e conosciamo la risposta a r(3,3) = 6.
“È un fatto naturale, un fatto assoluto. Non importa quale sia la situazione o quali sei persone scegli: troverai tre persone che si conoscono o tre persone che non si conoscono.” Prima strada Lui dice.
“Potresti riuscire a trovarne di più, ma garantisci che ce ne saranno almeno tre in un gruppo o nell’altro.”
I problemi di Ramsey vengono tradizionalmente risolti utilizzando Grafici casuali. Ad esempio, con S Tracciato come punti con linee blu tra loro e R Come punti con linee rosse. Se il grafico è abbastanza grande, troverai un sistema, ma si complicherà rapidamente.
Matematici Presentato negli anni ’30 Successivamente, negli anni ’30, i matematici dimostrarono un teorema che indicava che la risposta a r(4, 4) è 18. Dal 1995 Sappiamo che r(4,5) = 25. Limita quindi la tua lista degli invitati a 24 se vuoi riservarti la possibilità di non invitare quattro conoscenti o cinque sconosciuti.
Non siamo sicuri se ci siano implicazioni nel fatto che quattro conoscenti raggiungano cinque sconosciuti o li riuniscano per scambiarsi storie. Ma se inviti 25 persone a una festa, la teoria di Ramsay è che puoi essere sicuro che uno di loro sarà presente Volere Sta succedendo.
A parte le dinamiche dei partiti, trovare il numero di Ramsey per un problema significa essenzialmente scoprire il minor numero di elementi necessari a un sistema per confermare una determinata proprietà.
È utile in informatica e matematica, tra le altre cose, per strutturare reti di comunicazione e creare algoritmi di rilevamento delle frodi.
“Poiché questi numeri sono difficili da trovare, i matematici cercano delle stime”. Lui spiega. “Come possiamo non trovare la risposta esatta, ma la migliore stima di quali potrebbero essere i numeri di Ramsey?”
Dopo aver scoperto le stime, possono essere rafforzate utilizzando Grafici pseudocasualiVerstraetti e il matematico dell’Università dell’Illinois-Chicago Dhruv Mubai hanno completato con successo lo studio r(3,t) è stato risolto nel 2019.
Ma Verstraete ha faticato a costruire un grafo pseudocasuale per r(4,t), quindi lui e Matthews hanno affrontato l’annoso problema combinando il campo della geometria finita e della teoria dei grafi.
Con l’aiuto di Hermitian Unitario Utilizzato in ingegneria limitata, riparato dai ricercatori S (Conoscenza comune) al numero 4 e il numero simbolico viene studiato come R (Stranieri) aumentato.
Dopo circa un anno e diversi ostacoli matematici, hanno scoperto che r(4,t) è vicino a una funzione cubica di R. Per una festa di quattro persone che si conoscono O R Le persone che non lo fanno, devi farlo tu3 la gente.
Come hanno affermato i ricercatori, questa è la stima migliore, ma t3 Molto vicino alla risposta esatta. Se sei interessato, i loro risultati possono essere espressi matematicamente come segue:
r(4,t) = Ω(t3/Registrati4t) come t → ∞
Il team ritiene che il loro approccio sarà utile per altri numeri di Ramsey e potrebbe aiutare a stimare altre funzioni matematiche.
“Non bisogna mai arrendersi, non importa quanto tempo ci vuole”, Verstretti Lui dice. “Se trovi difficile un problema e sei bloccato, allora è un buon problema.”
Una versione preliminare dello studio è disponibile all’indirizzo arXived è attualmente in fase di revisione da parte della rivista Annali di matematica.